Differenzjali

        Barra minn hekk, jekk wieħed jassumi li h = h 1 huwa kostanti, nistgħu nsibu d-D. mid-differenzjali df ( x ; h 1 ) bħala l-parti prinċipali tal-inkrement

df ( x + h 2 ; h 1 ) — df ( x ; h 1 ),

dy \ u003d f' ( x 0 ) Δ x

         Fil-kalkulu tal-varjazzjonijiet, l-argument tal-vettur x innifsu huwa funzjoni ta' x ( t ), u d-differenzjali df u d 2 f tal -funzjonali f [ x ( t )] jissejħu l-ewwel u t-tieni varjazzjonijiet tiegħu u huma indikati b'δ f u δ 2 f .

        jiġifieri, jiddependi biss fuq l-inkrement tal-vettur h , u, barra minn hekk, b'mod lineari. Il-funzjoni f ( x ) tissejjaħ differenzjabbli fil-valur tal-argument x jekk l-inkrement tagħha Δ f = f ( x + h ) - f ( x ), meqjus bħala funzjoni ta ' h , għandu l-parti lineari prinċipali L ( h ) , jiġifieri, huwa espress bħala

         Δ y = f' ( x 0 ) Δ x + R ,

         ∆y = dy + R _

L ( x ) \ u003d a 1 x 1 + ... + a n x n ,

d 2 f ( x ; h 1 , h 2 ) = d 2 f ( x ; h 2 , h 1 ).

         Kullimkien hawn fuq, iddiskutejna l-ġeneralizzazzjoni tal-kunċett ta 'D. għall-funzjonijiet numeriċi ta' argument vector. Hemm ġeneralizzazzjoni tal-kunċett ta 'D. għall-każ ta' funzjonijiet ta 'vettur li jieħdu valuri fl-ispazji ta' Banach.

         Jekk issa nagħmlu l-punt x varjabbli , li fih D. df huwa determinat , allura jkun funzjoni ta 'żewġ varjabbli:

        funzjonijiet f ( x ) jistgħu jiġu rappreżentati bħala

        f'din id-dekompożizzjoni u tissejjaħ id-differenzjali tal-funzjoni f ( x ) fil-punt x 0 . Wieħed jista' jara minn din il-formula li d-differenzjali dy tiddependi linearment fuq iż-żieda tal-varjabbli indipendenti Δ x , u l-ugwaljanza

         Δf = L ( h ) + R ( h ) ,

        fejn it- terminu R huwa infiniteżimal meta mqabbel ma' Δ x . L-Ewwel Membru

df ( x ; h ).

Lit .: Ilyin V. A., Poznyak E. G., Fundamenti tal-Analiżi Matematika, it-2 ed., M., 1967; Kolmogorov A. N., Fomin S. V., Elementi tat-teorija tal-funzjonijiet u analiżi funzjonali, it-2 ed., M., 1968; Fikhtengolts G. M., Kors tal-kalkulu differenzjali u integrali, 7 ed., vol 1, M., 1969; Kudryavtsev L. D., Analiżi matematika, vol 1, M., 1970; Rudin U., Fundamenti tal-analiżi matematika, trans. mill-Ingliż, M., 1966; Dieudonné J., Fundamenti tal-Analiżi Moderna, trad. mill-Ingliż, M., 1964.

        fil-matematika, il-parti prinċipali inkrement lineari ta 'funzjoni. Jekk il-funzjoni y \ u003d f ( x ) ta ' varjabbli waħda x għandha derivattiva f'x \ u003d x 0 , allura l-inkrement

         Δ L = L ( x + h ) - L ( x )

Ġeneralizzazzjoni tal-kunċett ta 'differenzjali. Ġeneralizzazzjoni tal-kunċett ta 'D. għal funzjonijiet ta' vettur, li bdiet fil-bidu tas-seklu 20. Il-matematiċi Franċiżi R. Gato u M. Fréchet, jagħmilha possibbli li tiġi ċċarata aħjar it-tifsira tal-kunċett ta '"differenzjali" għal funzjonijiet ta' diversi varjabbli, u meta applikata għal Functionals twassal għall-kunċett ta 'varjazzjoni, li huwa l-bażi tal-kalkulu tal-varjazzjonijiet ( Ara Kalkolu tal-Varjazzjonijiet).

        għal kwalunkwe x' u x" mid-dominju tad-definizzjoni. Il-funzjoni lineari tal-argument n - dimensjonali x = { x 1 ,…, x n } dejjem għandha l-forma

         Id-differenzjali d n f = d n f ( x ; h 1 ,..., h n ) ta 'kwalunkwe ordni n huwa definit b'mod simili .

        fejn il-bqija R ( h ) bħala h → 0 hija infiniteżimali meta mqabbla ma ' h . Il-parti lineari prinċipali L ( h ) tal-inkrement Δ f u tissejjaħ id-differenzjali df tal-funzjoni f fil-punt x . F'dan il-każ, skond is-sens li fih jinftiehem iċ-ċokon infinita ta ' R ( h ) meta mqabbel ma' h , wieħed jiddistingwi bejn differenzjali dgħajjef, jew differenzjali Gateaux, u differenzjali qawwi, jew differenzjali Fréchet. Jekk teżisti D. qawwi, allura jeżisti wkoll D. dgħajjef ugwali għal D. qawwi D. jista 'jeżisti anke meta D. qawwi ma jeżistix.

A. N. Kolmogorov.

        funzjoni lineari L ( x ) għandha l-forma

         Δ y \ u003d f ( x 0 + Δ x ) - f ( x 0 )

         Rwol importanti f'din il-ġeneralizzazzjoni għandu l-kunċett ta' funzjoni lineari (mapping lineari). Funzjoni L ( x ) ta' argument vector x tissejjaħ lineari jekk hija kontinwa u tissodisfa l-ugwaljanza

        fejn h 2 hija xi tieni inkrement x mhux relatat ma h 1 . It-tieni differenzjali hekk miksub d 2 f = d 2 f ( x ; h 1 , h 2 ) huwa funzjoni tat-tliet argumenti tal-vettur x , h 1 u h 2 , lineari f'kull wieħed mill-aħħar żewġ argumenti. Jekk d 2 f jiddependi kontinwament fuq x , allura huwa simetriku fir-rigward ta h 1 uh2 : _

        fejn a 1 ,..., a n huma kostanti. Żieda

         ∆L = L ( h ) ,

        juri f'liema sens D. dy hija l-parti prinċipali tal-inkrement Δ y .

L ( x' + x " ) = L ( x' ) + L ( x " )

         Fil-każ ta ' f ( x ) ≡ x , jirriżulta mid-definizzjoni ġenerali li df = h , jiġifieri, l-inkrement h jista ' jitqies D. ta 'l-argument x u indikat b'dx.

Dan it-tip ta 'differenzjali ġie żviluppat fis-snin tletin fuq il-kampijiet tal-battalja ta' veloċità għolja tas-serje tat-tlielaq tal-Formula 1 mid-disinjaturi ta 'Auto Union u l-għan ewlieni tat-teknoloġija maħluqa, bħal illum, kien li tnaqqas iż-żlieq tar-roti f'valuri ta' qawwa estremi. fuq ix-xaft tal-fus billi tippermetti li x-xaft tal-ħruġ idur b'veloċitajiet differenti, filwaqt li fl-istess ħin tnaqqas id-differenza f'dawn il-veloċitajiet.

Per eżempju, jekk il-kompjuter jiskopri li l-karozza hija oversteering f'kantuniera, jista 'jillokkja d-differenzjali aktar diffiċli biex jistabbilizza l-karozza.

Differenzjali li jillokkja waħedha tgħaqqad żewġ kunċetti - sistema differenzjali ħielsa u mblukkata. Huwa kapaċi jiffunzjona ħafna mill-ħin bħala differenzjali konvenzjonali, u fil-ħin it-tajjeb tissakkar awtomatikament meta waħda mir-roti tiżloq. L-illokkjar jinkiseb permezz ta 'klaċċ viskuż jew ta' frizzjoni, jew sistema kumplessa tat-tip hydrorotor. F'vetturi militari, huma installati differenzjali li jissakkru waħedhom bis-snien jew cam.

 

Fuq SUVs li jsuqu kollha bir-roti, is-sistema, li ġiet mill-isports, tagħti benefiċċji mhux mistennija u tiftaħ b'mod ġdid, min-naħa l-oħra, iżżid il-kapaċità cross-country tal-karozza billi tqassam mill-ġdid it-torque bejn kull waħda mir-roti tal-karozza u tistabbilizza l- moviment tal-karozza fuq uċuħ li jiżolqu.

Id-differenzjali li jissakkru waħedhom għandhom l-iżvantaġġi tagħhom

Differenzjali li jsakkar waħdu: storja, data teknika, vidjo

 

Ara wkoll: Kif jaħdmu tipi differenti ta' differenzjali

 

Din it-teknoloġija jista 'jkollha 80 sena, iżda l-effettività tagħha ġiet ippruvata biż-żmien u l-kisbiet fil-prestazzjoni li jitkellmu waħedhom.

Kif jaħdem differenzjali li jissakkar waħdu?

Differenzjali ta' żlieq limitat purament mekkaniku huma reattivi. Jiġifieri, ma jiġux imblukkati sakemm ikun seħħ iż-żlieq tar-rota.

Kif jaħdem differenzjali li jissakkar waħdu u kif jaffettwa l-immaniġġjar tal-karozza

Vidjow qasir minn waħda mill-pubblikazzjonijiet tal-karozzi ewlenin fid-dinja , Auto Express, se jagħtina ħarsa u aktar dettalji dwar it-teknoloġija differenzjali ta 'żlieq limitat, l-istorja tagħha u l-vantaġġi fuq teknoloġiji simili oħra.

 

Żvantaġġi Bħal fil-każ ta 'differenzjali ta' żlieq limitat konvenzjonali, it-torque huwa preġudikat lejn ir-rota tal-għażil aktar bil-mod.

 

Il-vantaġġi innegabbli ta 'differenzjali mekkaniku huma speċjalment viżibbli fl-isfond tas-sostituti elettroniċi tiegħu.

 

Ħares taħt kwalunkwe karozza moderna u ċansijiet huma li inti ser issib differenzjali self-locking. Apparat iddisinjat biex iqassam indaqs l-enerġija bejn ix-xaftijiet tal-fus tar-roti. L-iskema saret mifruxa minħabba l-kwalità tat-torque trażmessa mill-magna, id-diviżjoni uniformi tal-qawwa trażmessa bejn id-drajvs u l-possibbiltà li jitjiebu l-karatteristiċi tekniċi tal-apparat. Dan it-tip ta’ differenzjali jista’ jinstab kemm fuq karozzi sportivi bħall-Mazda MX-5 kif ukoll SUVs b’kull wheel drive bħall-Land Rover.

Storja ta 'differenzjali li jissakkar waħdu

Dan it-tip ta’ differenzjali jinstab kemm fuq karozzi b’sewqan tar-roti ta’ wara kif ukoll fuq karozzi b’sewqan tar-roti ta’ quddiem.

 

 

Separatament, nistgħu ngħidu li d-differenzjali b'funzjonijiet li jsakkru waħedhom jippermettulek tagħti lir-roti tas-sewqan xi libertà, filwaqt li huma kapaċi jillimitaw kompletament il-qawwa li tmur għal waħda mir-roti, inaqqsu ż-żlieq u jippermettulek tikseb aktar trazzjoni.

Għalhekk, xi kumpaniji qed jaqilbu għal simbjożi ta 'differenzjali ta' żlieq limitat mekkaniku-elettriku kkontrollati elettronikament, li l-vantaġġi tagħhom huma li t-trazzjoni tiżdied fil-kantuniera, u l-grad ta 'lock differenzjali jista' jiġi aġġustat istantanjament għal kundizzjonijiet tas-sewqan li jinbidlu kontinwament.

1. X'inhu differenzjali?

3. Kif huwa rranġat id-differenzjali?

Differenzjali f'karozza huwa mekkaniżmu li jippermetti t-trasferiment tal-qawwa u, għalhekk, ir-rotazzjoni mill-gearbox għar-roti, jaqsam il-fluss ta 'din il-qawwa fi tnejn, għal kull waħda mir-roti ta' fus wieħed, bil-kapaċità li tibdel il- proporzjon tal-qawwa trasmessa lilhom, u, għalhekk, li tippermetti li r-roti jduru b'veloċitajiet differenti. Fi kliem sempliċi, id-differenzjali jaqsam 100% tal-qawwa trażmessa mill-gearbox f'żewġ nixxigħat għal kull waħda mir-roti fuq l-istess fus, u dawn il-flussi jistgħu jiġu distribwiti mill-ġdid skont il-kundizzjonijiet tas-sewqan minn 50:50 sa 100:0.

4. X'inhuma l-iżvantaġġi ta 'differenzjali?

Biex tiġi eliminata din il-problema, ġew żviluppati diversi disinji - differenzjali b'reżistenza interna miżjuda (l-hekk imsejħa awto-imblukkar) u differenzjali b'illokkjar sfurzat, manwali jew awtomatizzat. Skont id-disinn u l-iskop, jistgħu jew ibiddlu r-ridistribuzzjoni tal-fluss tal-enerġija favur rota b'qabda tajba, jew jagħlqu kompletament id-differenzjali, u jġiegħel ir-roti fuq il-fus iduru bl-istess veloċità. Aħna se nikkunsidraw tipi differenti ta 'differenzjali bħal dawn f'materjali separati.

Id-differenzjali huwa każ speċjali ta 'ger planetarju. Fiżikament, normalment huwa sett ta 'erba' gerijiet, li r-rotazzjoni tagħhom hija trażmessa mill-ħames - l-irkaptu misjuq tal-ger prinċipali, flimkien mal-akkomodazzjoni differenzjali, li taġixxi bħala trasportatur. L-irkaptu prinċipali huwa sett ta 'żewġ gerijiet: dak li jwassal jirċievi rotazzjoni mill-punt ta' kontroll u jittrasferih għal dak misjuq. L-irkaptu misjuq tas-sewqan finali jittrasmetti rotazzjoni permezz tal-housing għall-gerijiet tas-satellita, u dawn, min-naħa tagħhom, huma ingaġġati mal-gerijiet tax-xemx imwaħħla b'mod riġidu fuq ix-xaftijiet tal-fus tas-sewqan tar-roti.

Meta l-vettura tkun miexja f'linja dritta, l-irkaptu tas-satellita huma wieqfa u l-veloċità tar-rotazzjoni tal-ger tas-sewqan finali hija ugwali għall-veloċità tar-rotazzjoni tal-gerijiet tax-xemx: ir-roti jduru bl-istess veloċità. Fil-dawran, l-irkaptu tas-satellita jibdew iduru, li jipprovdu differenza fil-veloċitajiet tal-gerijiet tax-xemx u, konsegwentement, ir-roti fuq in-naħat ta 'barra u ta' ġewwa tad-dawran.

Id-differenza bħala mekkaniżmu tal-karozzi dalwaqt se tiċċelebra l-anniversarju biċentinarju tagħha, madankollu, għalkemm id-disinn tiegħu ġie mtejjeb matul is-snin, żamm karatteristiċi ewlenin. X'inhu differenzjali u x'rwol għandu f'karozza?

2. Għal xiex huwa d-differenzjali?

L-għan ewlieni tad-differenzjali huwa li jipprovdi l-abbiltà li jdawwar ir-roti fuq l-istess fus f'veloċitajiet differenti filwaqt li jżomm fluss ta 'torque inextricable. Għal karozza, dan huwa speċjalment importanti fil-kantunieri: wara kollox, meta ssuq f'ark, ir-roti fuq barra tad-dawran jivvjaġġaw distanza itwal mir-roti fuq ġewwa, li jfisser li jridu jduru b'veloċità ogħla biex iżommu l-istabbiltà tal-karozza.

L-iżvantaġġ ewlieni tad-differenzjali huwa fl-istess ħin il-vantaġġ ewlieni tiegħu - il-kapaċità li tittrasferixxi sa 100% tal-qawwa għal waħda mir-roti. Abbażi ta 'dan, f'kundizzjonijiet fejn rota waħda għandha qabda insuffiċjenti, il-parti ewlenija tal-qawwa tiġi trasferita lilha. Għalhekk, xi kultant anke b'rota waħda fuq il-wiċċ b'qabda suffiċjenti, il-karozza ma tistax tiċċaqlaq.

Jekk ir-roti fuq il-fus huma konnessi b'mod riġidu, allura r-rota ta 'ġewwa tiżloq waqt id-dawran. Għal karozza b'sewqan tar-roti ta 'wara, dan iżid ir-riskju ta' skidding, u għal karozza b'sewqan tar-roti ta 'quddiem, imur għall-agħar radikalment l-immaniġġjar u l-kontroll tal-karozza f'dawran. Għalhekk, li tiġi żgurata r-rotazzjoni ħielsa u indipendenti tar-roti fuq l-istess assi filwaqt li tinżamm il-kostanza tat-trażmissjoni tat-torque lilhom mill-magna kienet waħda mill-kompiti fundamentali mill-ħolqien tal-karozza - u dan il-kompitu ġie solvut b'suċċess .

Id-differenza bħala mekkaniżmu tal-karozzi dalwaqt se tiċċelebra l-anniversarju biċentinarju tagħha, madankollu, għalkemm id-disinn tiegħu ġie mtejjeb matul is-snin, żamm karatteristiċi ewlenin. X'inhu differenzjali u x'rwol għandu f'karozza?

1. X'INHU DIFFERENZJALI?

Differenzjali f'karozza huwa mekkaniżmu li jippermetti t-trasferiment tal-qawwa u, għalhekk, ir-rotazzjoni mill-gearbox għar-roti, jaqsam il-fluss ta 'din il-qawwa fi tnejn, għal kull waħda mir-roti ta' fus wieħed, bil-kapaċità li tibdel il- proporzjon tal-qawwa trasmessa lilhom, u, għalhekk, li tippermetti li r-roti jduru b'veloċitajiet differenti. Fi kliem sempliċi, id-differenzjali jaqsam 100% tal-qawwa trażmessa mill-gearbox f'żewġ nixxigħat għal kull waħda mir-roti fuq l-istess fus, u dawn il-flussi jistgħu jiġu distribwiti mill-ġdid skont il-kundizzjonijiet tas-sewqan minn 50:50 sa 100:0.

2. GĦAL X'INHU ID-DIFFERENZJALI?

L-għan ewlieni tad-differenzjali huwa li jipprovdi l-abbiltà li jdawwar ir-roti fuq l-istess fus f'veloċitajiet differenti filwaqt li jżomm fluss ta 'torque inextricable. Għal karozza, dan huwa speċjalment importanti fil-kantunieri: wara kollox, meta ssuq f'ark, ir-roti fuq barra tad-dawran jivvjaġġaw distanza itwal mir-roti fuq ġewwa, li jfisser li jridu jduru b'veloċità ogħla biex iżommu l-istabbiltà tal-karozza.

Jekk ir-roti fuq il-fus huma konnessi b'mod riġidu, allura r-rota ta 'ġewwa tiżloq waqt id-dawran. Għal karozza b'sewqan tar-roti ta 'wara, dan iżid ir-riskju ta' skidding, u għal karozza b'sewqan tar-roti ta 'quddiem, imur għall-agħar radikalment l-immaniġġjar u l-kontroll tal-karozza f'dawran. Għalhekk, li tiġi żgurata r-rotazzjoni ħielsa u indipendenti tar-roti fuq l-istess assi filwaqt li tinżamm il-kostanza tat-trażmissjoni tat-torque lilhom mill-magna kienet waħda mill-kompiti fundamentali mill-ħolqien tal-karozza - u dan il-kompitu ġie solvut b'suċċess .

3. KIF TAĦDEM ID-DIFFERENZJALI?

Id-differenzjali huwa każ speċjali ta 'ger planetarju. Fiżikament, normalment huwa sett ta 'erba' gerijiet, li r-rotazzjoni tagħhom hija trażmessa mill-ħames - l-irkaptu misjuq tal-ger prinċipali, flimkien mal-akkomodazzjoni differenzjali, li taġixxi bħala trasportatur. L-irkaptu prinċipali huwa sett ta 'żewġ gerijiet: dak li jwassal jirċievi rotazzjoni mill-punt ta' kontroll u jittrasferih għal dak misjuq. L-irkaptu misjuq tas-sewqan finali jittrasmetti rotazzjoni permezz tal-housing għall-gerijiet tas-satellita, u dawn, min-naħa tagħhom, huma ingaġġati mal-gerijiet tax-xemx imwaħħla b'mod riġidu fuq ix-xaftijiet tal-fus tas-sewqan tar-roti.

Meta l-vettura tkun miexja f'linja dritta, l-irkaptu tas-satellita huma wieqfa u l-veloċità tar-rotazzjoni tal-ger tas-sewqan finali hija ugwali għall-veloċità tar-rotazzjoni tal-gerijiet tax-xemx: ir-roti jduru bl-istess veloċità. Fil-dawran, l-irkaptu tas-satellita jibdew iduru, li jipprovdu differenza fil-veloċitajiet tal-gerijiet tax-xemx u, konsegwentement, ir-roti fuq in-naħat ta 'barra u ta' ġewwa tad-dawran.

4. X'INHUMA ID-DIFETTI TA' DIFFERENZJALI?

L-iżvantaġġ ewlieni tad-differenzjali huwa fl-istess ħin il-vantaġġ ewlieni tiegħu - il-kapaċità li tittrasferixxi sa 100% tal-qawwa għal waħda mir-roti. Abbażi ta 'dan, f'kundizzjonijiet fejn rota waħda għandha qabda insuffiċjenti, il-parti ewlenija tal-qawwa tiġi trasferita lilha. Għalhekk, xi kultant anke b'rota waħda fuq il-wiċċ b'qabda suffiċjenti, il-karozza ma tistax tiċċaqlaq.

Biex tiġi eliminata din il-problema, ġew żviluppati diversi disinji - differenzjali b'reżistenza interna miżjuda (l-hekk imsejħa awto-imblukkar) u differenzjali b'illokkjar sfurzat, manwali jew awtomatizzat. Skont id-disinn u l-iskop, jistgħu jew ibiddlu r-ridistribuzzjoni tal-fluss tal-enerġija favur rota b'qabda tajba, jew jagħlqu kompletament id-differenzjali, u jġiegħel ir-roti fuq il-fus iduru bl-istess veloċità. Aħna se nikkunsidraw tipi differenti ta 'differenzjali bħal dawn f'materjali separati.

- Jekk għoġbok l-artiklu, allura għaliex ma bhalu? 😎
🚘Trid tara aktar minn dawn? Abbona għal vk.com/luxwash_sev

Aħna nistudjaw id-disinn tat-tipi ewlenin ta 'differenzjali li jillokkjaw waħedhom. Liema awtoblokk (sakemm, ovvjament, ma jkunx installat fil-fabbrika) huwa adattat għall-karozza tiegħek?

Awto-blokki: dak kollu li għandek bżonn tkun taf

Il-ħolqien ta 'mekkaniżmu universali li jaħdem perfettament fi kwalunkwe kundizzjoni hija l-ħolma blu ta' kull disinjatur. Madankollu, deċiżjoni verifikata fuq il-karta fil-prattika hija marbuta li takkwista l-“imma” tagħha. Kultant hemm paradossi: id-dinjità u l-għan ewlieni tan-node f'ċerti kundizzjonijiet isiru l-iżvantaġġi tiegħu. Eżempju tipiku huwa differenzjali ħieles.

għarqub ta’ Akille

Għal faċilità ta 'fehim tal-problema ta' differenzjali ħielsa użati fuq il-biċċa l-kbira tal-karozzi, ikkunsidra eżempju mar-rappreżentanti tagħhom bejn ir-roti - peress li l-kontropartijiet bejn il-fusijiet fuq vetturi b'roti kollha jaħdmu bl-istess mod.

Id-differenzjali tal-fus trasversali jipprovdi differenza fil-veloċità tar-rotazzjoni tar-roti tas-sewqan f'dawran. Dan huwa importanti sabiex tiġi miġġielda l-hekk imsejjaħ torque parassitiku u biex tinżamm il-kontrollabbiltà tal-vettura. Tabilħaqq, f'dawran, ir-rota ta 'barra tmur tul ark itwal minn dak ta' ġewwa, u jekk il-veloċitajiet ta 'rotazzjoni huma ugwali, iż-żliq huwa inevitabbli.

 

Iċ-ċirkwit jimxi bla xkiel sakemm waħda mir-roti titlef il-ġibda. Per eżempju, meta r-roti tal-lemin tal-karozza jkunu fuq l-asfalt, u r-roti tax-xellug huma fuq is-silġ. Permezz tad-disinn, differenzjali konvenzjonali għandu libertà eċċessiva. Rota wieqfa fuq is-silġ iddur bla sahha, filwaqt li rota li tistrieħ fuq l-asfalt tibqa’ bla ċaqliq.

Ix-xewqa li tissolva l-problema wasslet lill-inġiniera biex joħolqu żewġ tipi ġodda ta 'differenzjali - differenzjali sfurzati u slip-limited (LSD, Limited-Slip Differential). It-tieni grupp huwa aktar mifrux. Differenzjali bħal dawn joperaw b'mod awtonomu u ma jeħtieġu ebda drive estern. Huma installati bħala standard fuq ħafna karozzi sportivi u crossovers. U tista 'tixtri u tinstalla self-block fuq il-karozza tiegħek innifsek. L-aktar popolari huma worm (kamin) u disk.

Differenzjali LSD huma maqsuma f ' żewġ gruppi skond il-prinċipju ta ' l-operazzjoni: attivat minn bidla fit-torque u mid-differenza fil-veloċitajiet angolari. Invita tirreferi għall-ewwel, u disk - għat-tieni.

Disco

Hemm ħafna għażliet ta 'disinn għall-awto-blokki tad-disk, iżda l-bażi tagħhom hija l-istess: żewġ pakketti ta' diski ta 'frizzjoni huma miżjuda ma' differenzjali ħielsa konvenzjonali, li jiżguraw l-imblukkar tal-assemblaġġ meta waħda mir-roti tas-sewqan tiżloq.

Lada 4x4

001 

 

Kull pakkett jinsab bejn l-akkomodazzjoni differenzjali u wieħed mill-gerijiet tal-ġenb. Permezz tad-disinn, tixbaħ klaċċijiet tal-frizzjoni fit-trasmissjonijiet awtomatiċi. Parti waħda tad-diski fil-pakkett hija mqabbda mal-ger tal-ġenb, u l-parti l-oħra hija mqabbda mal-akkomodazzjoni differenzjali. Matul il-moviment normali tal-karozza (per eżempju, f'dawra), il-klaċċijiet huma rilaxxati u l-awto-blokk ma jimmanifesta ruħu bl-ebda mod: is-satelliti jipprovdu veloċitajiet differenti tar-roti. Iżda meta waħda mir-roti tiżloq, il-pakketti tad-disk huma kkompressati - u l-gerijiet tal-ġenb isiru direttament konnessi mal-akkomodazzjoni differenzjali li ddur.

Il-kompressjoni ewlenija tad-diski sseħħ minħabba l-ispostament axjali tal-gerijiet tax-xaft tal-fus. Dawn tal-aħħar huma konikali, bħall-gerijiet tas-satellita. Meta tittrasmetti t-torque permezz ta 'tali gearing, minbarra l-forza ċentrifugali, tqum ukoll forza assjali. Hija tfittex li trabbi gerijiet. Is-satelliti huma mwaħħla fuq l-assi tagħhom u ma jistgħux jiċċaqilqu. Iżda l-aħwa tagħhom b'nofs fus huma kapaċi għal dan, minħabba li huma mobbli fuq l-isplines tar-roti drives. Bħala riżultat tad-diverġenza mal-ħitan tad-differenzjali, il-gerijiet jikkompressaw il-pakketti tal-klaċċ tagħhom.

F'xi awtoblokki, il-preload inizjali tal-klaċċijiet hija pprovduta minn molla bejn l-gerijiet tal-ġenb. Oħrajn jużaw ċrieki tar-rebbiegħa għax-xejn minflok, li joħolqu wkoll ċertu ammont ta 'tagħbija minn qabel. Hemm disinji bi blokka ċentrali kkomplikata (ara dijagramma 1), li fiha l-assi tas-satelliti, meta jiġu spostati, pereżempju, waqt aċċelerazzjoni qawwija tal-karozza, unclenches nofs ċrieki kbar - u għafas il-pakketti tal-klaċċ. Dan minbarra li jkun ikkompressat mill-gerijiet tal-ġenb meta r-rota tiżloq.

Awto-blokki: dak kollu li għandek bżonn tkun tafDifferenzjali li jillokkja waħedha tad-diska (skema 1): 1 - akkomodazzjoni differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - pakkett tax-xellug tal-klaċċijiet tad-diska; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - pakkett tal-lemin tal-klaċċijiet tad-diska; 6 - assi tal-blokk tas-satelliti; 7 - nofs ċrieki li jiżżerżqu tal-blokka tas-satellita.

Differenzjali li jillokkja waħedha tad-diska (skema 1): 1 - akkomodazzjoni differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - pakkett tax-xellug tal-klaċċijiet tad-diska; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - pakkett tal-lemin tal-klaċċijiet tad-diska; 6 - assi tal-blokk tas-satelliti; 7 - nofs ċrieki li jiżżerżqu tal-blokka tas-satellita.

Worm-toqba

Fost l-awtoblokki tad-dud, id-differenzjali Torsen huwa l-aktar famuż. Isimha ġej mit-terminu Ingliż "torque sensitive". Tali differenzjali tal-ewwel tip (T1) ġie ivvintat lura fl-1958, madankollu, il-possibbiltajiet ta 'dan id-disinn għadhom bla qabża sal-lum.

Id-disinn T1 huwa differenti ħafna mid-differenzjali ħielsa. Ir-rwol tas-satelliti tas-soltu għandu rkaptu tad-dudu kkomplikat, densament "imkabbar" fuq nett tal-gerijiet tal-ġenb. Minħabba l-partikolaritajiet tax-xogħol tiegħu, huwa kapaċi jimblokka d-differenzjali. Il-fatt hu li l-irkaptu tad-dudu huwa irriversibbli: it-trasferiment tal-mument huwa possibbli biss mill-link ewlieni (dudu) għar-rabta misjuqa (gear semi-fus). Jiġifieri, meta r-rota tiżloq, it-tagħmir tal-ġenb tiegħu mhux se jkun jista 'jdawwar id-dudu minħabba forzi ta' frizzjoni għolja.

Awto-blokki: dak kollu li għandek bżonn tkun tafId-dud li jillokkja waħdu differenzjali Torsen T1 (dijagramma 2): 1 - każ differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - par satelliti tad-dud; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - assi tas-satellita; 6 - spin gears ta 'ingaġġ reċiproku tas-satelliti.

Id-dud li jillokkja waħdu differenzjali Torsen T1 (dijagramma 2): 1 - każ differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - par satelliti tad-dud; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - assi tas-satellita; 6 - spin gears ta 'ingaġġ reċiproku tas-satelliti.

Tliet pari ta 'dud trasversali (satelliti) huma ffissati fil-każ Torsen T1, li huma interkonnessi minn gerijiet spur separati li jinsabu fit-truf tal-assi tagħhom. Fl-istess ħin, kull dud paired huwa ingaġġat bl-irkaptu tal-ġenb tiegħu. Meta l-karozza tkun miexja f'dawra, din is-sbuħija kollha taħdem bħal satelliti ta 'differenzjali ħielsa, li jipprovdu d-differenza meħtieġa fil-veloċitajiet tar-roti. Iżda hekk kif il-mument fuq waħda mir-roti jinbidel minħabba telf ta 'trazzjoni, it-tagħmir tad-dudu jiġi mblukkat. Barra minn hekk, lanqas biss jasal għaż-żlieq fiżiku tar-rota "dgħajfa".

PRIVOD

Jekk mudell ta 'karozza partikolari m'għandux Differenzjali Slip Limitat (LSD), u s-sid irid iġib wieħed iħossu aktar kunfidenti off-road jew biex jieħu aktar pjaċir mis-sewqan fuq il-korsa tat-tellieqa, hemm diversi modi biex issolvi l-problema.

L-għażla ta 'awto-blokk tiddependi fuq il-mod ta' tħaddim tal-magna. Jekk dan huwa normali tas-sewqan ta 'kuljum u kompetizzjonijiet tad-dilettanti f'diversi dixxiplini, allura l-ewwel ħaġa li għandek tagħmel hija li tistudja l-modifiki eżistenti kollha tal-karozza. Huwa possibbli li xi verżjonijiet jirċievu LSD fuq il-linja tal-fabbrika, iżda mhumiex fornuti lis-suq tagħna. F'dan il-każ, tista 'tordna awto-blokka mill-katalgu jew tfittex waħda użata. Huwa aħjar li tieħu waħda ġdida: hija aktar għalja, iżda se jkun hemm fiduċja li se toqgħod fuq il-karozza bħal waħda indiġena. Ħaġa oħra hija saħansitra aktar importanti: il-manifattur ttestja l-karozza b'tali differenzjali, għażel it-tip tagħha (diska jew kamin) u l-karatteristiċi sabiex verament jinfetaħ il-potenzjal tal-karozza.

Hemm paradossi: id-dinjità tan-node f'ċerti kundizzjonijiet issir l-iżvantaġġ tagħha

Jekk ma jkunx hemm għażla tal-fabbrika, allura huwa preferibbli li tieħu differenzjali bil-kamin tat-tip Torsen T2 / Quaife. Hija aktar sempliċi u ħafna irħas mill-verżjoni T1, iżda ma tibqax lura ħafna f'termini ta 'prestazzjoni. Differenzjali simili huma offruti minn ħafna manifatturi oħra. Fost il-vantaġġi ta 'tali awto-blokk huma tħaddim veloċi, iżda artab u prevedibbli, firxa wiesgħa ta' bidliet fit-torque fuq ir-roti, riżors impressjonanti u affidabilità. Meta tagħżel differenzjali, huwa rakkomandat li l-preload jiġi limitat għal 7 kg. Inkella, ir-riżorsa tagħha tkun notevolment aktar baxxa minħabba żieda fl-użu ta 'elementi interni - mingħajr ma tirċievi dividendi notevoli tas-sewqan.

Jekk għandek bżonn taħriġ għal livell professjonali ta 'kompetizzjonijiet off-road u track, huwa aħjar li tagħżel disk self-block. Is-suq joffri ħafna nodi bħal dawn. Ħafna drabi dawn l-awtoblokki għandhom preload ta '10 kg. Minħabba dan, jaħdmu tajjeb ħafna f'kundizzjonijiet ta 'kompetizzjoni - iżda fl-istess ħin, huma estremament mhux prattiċi fl-irkib ta' kuljum, peress li jissakkru kmieni wisq u iebes. Id-differenzjali tad-diska huma aktar faċli biex jiġu diġeriti grad għoli ta 'tagħbija minn qabel, iżda jonqos malajr biżżejjed. Biex tirrestawraha, ser ikollok bżonn tneħħi u żarma kompletament l-assemblaġġ.

DIVIŻJONI TAL-KLASSI

Il-proporzjon tal-illokkjar (KB) huwa wieħed miż-żewġ karatteristiċi ewlenin ta 'differenzjali li jissakkar waħdu. KB jikkaratterizza l-proporzjon tal-mumenti fuq ir-rota li għadha lura (għandha qabda tajba) u fuq ir-rota li tavvanza (qabda mitlufa). Għal differenzjali ta' cross-axle ħieles, huwa ugwali għal wieħed - id-differenzjali dejjem jaqsam it-torque bejn il-fusien b'mod ugwali. Għal awto-blokki, il-KB ġeneralment ikun minn 1 sa 5. Jiġifieri, fl-ogħla koeffiċjent, tali differenzjali jista 'jirrealizza ħames darbiet aktar torque fuq rota li tibqa' lura milli fuq waħda li taħdem.

Xi manifatturi jindikaw KB bħala persentaġġ. Jekk differenzjali partikolari għandu proporzjon ta '30%, allura jista' jittrasferixxi massimu ta '65% tat-torque lir-rota bl-aħjar qabda (50% standard flimkien ma' 30% tan-nofs li jifdal, jiġifieri, 15% ieħor). Jekk is-CB huwa 70%, allura dik ir-rota se tikseb sa 85% tal-isforz (50% + 35%).

KB jiddependi fuq il-karatteristiċi tad-disinn tad-differenzjali. Għal unitajiet tad-dudu (kamin), dan huwa primarjament l-angolu tat-tqattigħ tas-snien fuq l-irkaptu, u għall-unitajiet tad-disk, il-konfigurazzjoni tal-klaċċ.

Karatteristika oħra importanti ta 'differenzjali hija preload. Iktar ma jkun kbir, iktar ikun kbir il-mument inizjali tal-frizzjoni interna fin-nodu. Bażikament, jiddependi fuq l-istess karatteristiċi bħal KB. Madankollu, l-awtoblokki moderni dejjem aktar għandhom shims fl-iskema tagħhom. Huma joqgħodu bejn l-irkaptu tal-ġenb u addizzjonalment jinfaqgħuhom, u jżidu l-preload, li jista 'jiġi aġġustat għal kwalunkwe kundizzjoni operattiva.

Vantaġġ addizzjonali tad-disinn bil-washers huwa l-abbiltà li testendi l-ħajja tad-differenzjali. Maż-żmien, l-ilbies tas-snien tad-dudu u d-diski tal-frizzjoni huwa inevitabbli, li jnaqqas il-preload u l-effiċjenza tal-assemblaġġ. Is-sostituzzjoni tal-washers konikali tar-rebbiegħa, li qed jiddgħajfu wkoll, terġa 'tferraħ l-awto-blokk jekk tagħżel in-numru meħtieġ ta' woxers u l-ħxuna tagħhom. Huwa importanti li wieħed iżomm f'moħħu li ż-żieda fil-preload dejjem iżid it-tagħbija fuq kwalunkwe differenzjali, li inevitabbilment iżid l-ilbies tiegħu u jnaqqas ir-riżorsi tiegħu.

Grazzi għall-għajnuna tiegħek fil-preparazzjoni tal-materjal "Servizz KPP" (www.vaz08–15.ru).

Ritratt: kumpaniji tal-manifattura

 

Id-disinn ta 'Thorsen huwa tant sensittiv għal bidliet fit-torque fuq il-fusien li jillokkja istantanjament id-differenzjali, u jippermetti li t-torque jiġi applikat fuq ir-rota b'qabda aħjar.

Torsen tat-tieni tip (T2) huwa aktar sempliċi. Prinċipju simili ta 'tħaddim għandu Quaife differenzjali li jissakkar waħdu, privattiva fl-1965. Waħda mill-varjazzjonijiet ta 'dan id-disinn tidher fid-dijagramma 3. Żewġ ringieli ta' satelliti bil-kamin jinsabu lonġitudinali fil-każ differenzjali. Kull wieħed minnhom huwa mqabbad bit-tagħmir tal-fus tiegħu stess. F'dan il-każ, satelliti minn ringieli differenti huma wkoll konnessi f'pari. F'termini ta 'arkitettura u prinċipju ta' tħaddim, dan id-disinn jixbaħ tagħmir tad-dudu f'Thorsen T1, iżda b'arranġament lonġitudinali. Skont il-mudell ta 'tali awto-blokk, jista' jkollu minn tlieta sa ħames pari ta 'satelliti.

Meta l-karozza tkun miexja f'dawra, il-pakkett lonġitudinali tas-satellita jaħdem bl-istess mod bħall-qraba tiegħu f'differenzjali konvenzjonali. Meta r-rota tiżloq fl-gerijiet bil-kamin, jinqalgħu forzi assjali u radjali. Huma, kif kien, jinfaqgħu l-gerijiet tal-ġenb u s-satelliti tagħhom, tagħfashom bit-truf tagħhom kontra l-akkomodazzjoni differenzjali. B'differenza mill-iskema T1, f'T2 id-dud mhumiex imwaħħla fuq assi separati, iżda joqgħodu fix-xebh ta 'bjar. Bħala riżultat, jinħolqu għadd ta 'pari ta' frizzjoni. L-ewwelnett, dawn huma gerijiet tal-ġenb u ħitan differenzjali, u t-tieni, satelliti u l-bjar tagħhom. Barra minn hekk, id-dud qed jinfaqa 'fihom sabiex ikunu f'kuntatt mal-ħitan fid-direzzjonijiet lonġitudinali u trasversali. Dawn il-forzi frizzjonali kollha jimblokkaw id-differenzjali.

Awto-blokki: dak kollu li għandek bżonn tkun tafDifferenzjali bi żliq limitat bil-kamin Torsen T2/Quaife (skema 3): 1 — akkomodazzjoni differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - satellita bil-kamin tar-ringiela tax-xellug; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - satellita bil-kamin tar-ringiela tal-lemin; 6 - għata tad-djar differenzjali.

Differenzjali bi żliq limitat bil-kamin Torsen T2/Quaife (skema 3): 1 — akkomodazzjoni differenzjali; 2 - irkaptu semi-assjali tax-xellug; 3 - satellita bil-kamin tar-ringiela tax-xellug; 4 - irkaptu semi-assjali tal-lemin; 5 - satellita bil-kamin tar-ringiela tal-lemin; 6 - għata tad-djar differenzjali.

Fil-post tiegħi

Meta vettura bir-roti tkun iduru, ir-rota ta 'ġewwa ta' kull fus tivvjaġġa distanza iqsar mir-rota ta 'barra tagħha, u r-roti ta' fus wieħed jivvjaġġaw mogħdijiet differenti meta mqabbla mar-roti ta 'fusien oħra.

Skont id-disinn, id-differenzjali huma maqsuma fi:

Differenzjali. Għan u tipi ewlenin

  • mhux imblukkar

Differenzjali

  • li jsakkar waħdu
  • cam

Ross. Skemi ta 'differenzjali sempliċi bi proporzjon kostanti ta' mumenti fuq ix-xaftijiet misjuqa: a - koniku simmetriku; b - ċilindriku simetriku; c - ċilindriku asimmetriku; g - koniku asimmetriku; 1, 8 - xaftijiet tal-fus tax-xellug u tal-lemin tad-differenzjali; 2, 6 - gerijiet tal-ġenb tax-xellug u tal-lemin; 3 - satellita; 4 - każ differenzjali; 5 - rota misjuqa tal-ger prinċipali; 7 - assi ta 'rotazzjoni tas-satelliti; 9 - tagħmir tax-xemx; 10 - tagħmir epiċikliku

Vidjow: Kif jaħdem differenzjali? Kif jaħdem differenzjali ta' reżistenza interna limitata (LPSI)? Tipi ta' differenzjali. Kif huwa stabbilit id-differenzjali? Nesterov awtomatika differenzjali (DAN)

Ross. Torsen differenzjali taċ-ċentru: 1, 3 - gerijiet tal-lemin u tax-xellug; 2 - akkomodazzjoni differenzjali; 4 - satellita assoċjata mal-irkaptu tal-lemin; 5, 7 - xaftijiet tal-output differenzjali; 6 - satellita assoċjata mat-tagħmir tan-naħa tax-xellug

  • imblukkat bil-forza
  • simetriku (il-mumenti fuq ix-xaftijiet misjuqa huma dejjem ugwali għal xulxin)

Ross. Id-differenzjali tal-kam tal-karozza GAZ-66-11 (a) u l-iskema tat-tħaddim tagħha (b): 1 - sprocket intern; 2 - separatur; 3 - sprocket ta 'barra; 4 - tazza differenzjali; 5 - cracker

Hemm ukoll differenzjali:

  • interwheel (jqassam it-torque bejn ir-roti tas-sewqan ta' fus wieħed)

Tipi bażiċi ta 'differenzjali

Skont il-proporzjon tat-torques fuq ix-xaftijiet misjuqa, id-differenzjali jistgħu jkunu:

 

Ross. Skemi ta' differenzjali asimmetriċi: a - koniku; b - ċilindriku

Ir-roti tal-vettura jgħaddu minn mogħdijiet mhux ugwali meta jsuqu fuq ħotob f'sezzjonijiet dritti u meta jduru, kif ukoll fil-każ ta 'sewqan dritta fuq triq ċatta b'raġġi ta' rolling differenti tar-roti, pereżempju, bi pressjoni tal-arja mhux ugwali fit-tajers u xedd tat-tajers jew distribuzzjoni irregolari tal-merkanzija fuq il-vettura.

Jekk ir-roti kollha jduru bl-istess veloċità, dan inevitabilment iwassal biex jiżolqu u jiżolqu relattiv għall-wiċċ ta 'appoġġ, li jirriżulta f'żieda fl-użu tat-tajers, żieda fit-tagħbijiet fil-mekkaniżmi ta' trażmissjoni, konsum ta 'enerġija tal-magna għal jiżżerżqu u żlieq, żieda fil-fjuwil konsum, u wkoll id-diffikultà li ddawwar il-vettura tat-trasport. Għalhekk, ir-roti tal-vettura għandhom ikunu jistgħu jduru b'veloċitajiet angolari differenti relattivi għal xulxin. Għal roti li ma jsuqux, dan huwa żgurat mill-fatt li huma mmuntati liberament fuq il-fusien tagħhom u kull wieħed minnhom idur indipendentement minn xulxin. Għar-roti tas-sewqan, dan huwa żgurat bl-installazzjoni ta 'differenzjali fis-sewqan tagħhom.

Ross. Differenzjali cross-axle li jissakkar: 1 - klaċċ; 2 - tagħmir taċ-ċirku

  • asimmetriku (il-proporzjon tal-mumenti fuq ix-xaftijiet misjuqa mhuwiex ugwali għal wieħed)

Id-differenzjali jservi biex iqassam it-torque fornut lilu bejn ix-xaftijiet tal-output u jipprovdi l-possibbiltà tar-rotazzjoni tagħhom b'veloċitajiet angolari mhux ugwali.

  • interaxle (jqassam il-mument bejn il-gerijiet prinċipali taż-żewġ fusien tas-sewqan)

Għan tad-differenzjali

  • ċentrali (jqassam il-mument bejn il-grupp ta 'fusien tas-sewqan)

Ross. Differenzjali taċ-ċentru tal-karozza KAMAZ-5320: 1 - drive shaft; 2 - cuff tas-siġillar; 3 - akkomodazzjoni differenzjali; 4, 7 - woxers ta 'appoġġ; 5, 17 - tazzi differenzjali; 6 - satellita: 8 - sensur tal-imblukkar; 9 - plagg tal-mili; 10 - kamra tal-imblukkar pnewmatiku; 11 - furketta; 12 - ċirku li jżomm; 13 - klaċċ tal-ger; 14 - lock clutch; 15 - plug tad-drenaġġ; 16 - rota tal-ger tas-sewqan tal-fus tan-nofs; 18 - salib; 19 - rota tal-ger tas-sewqan tal-fus ta 'wara; 20 - tazzi tal-bolt; 21 - li jkollhom; 22 - kopertura tal-ġarr

Ross. It-tħaddim tad-differenzjali tal-fus trasversali: a - skema ġenerali; b - meta tiċċaqlaq dritta; fi - meta ddawwar; 1 - akkomodazzjoni differenzjali; 2, 5 - gerijiet semi-assjali; 3 - cross: 4, 6 - satelliti; 7 - rota tal-ger tas-sewqan tal-ger prinċipali; 8, 9 - xaftijiet tal-fus; 10 - irkaptu misjuq tas-sewqan finali

Vidjow: Kif jaħdem differenzjali?

F'xi każijiet, mekkaniżmi bħal freewheels huma installati minflok differenzjali.

Bħalissa, fuq vetturi bir-roti, differenzjali konikali simmetriċi li ma jsakkrux huma l-aktar użati.

Skemi differenzjali

  • dudu

Ross. Differenzjali koniku simetriku cross-wheel: 1, 8 - tazzi differenzjali; 2, 7 - woxers ta 'appoġġ għal gerijiet semi-assjali; 3, 6 - gerijiet semi-assjali; 4 - washer ta 'appoġġ tas-satellita; 5 - satelliti; 9 - salib

Skont il-post, id-differenzjali huma maqsuma fi:

  • ċilindriku
  • koniku

Flimkien mad-derivattivi tal-funzjonijiet, id-differenzjali tagħhom huma wieħed mill-kunċetti bażiċi tal-kalkulu differenzjali, it-taqsima ewlenija tal-analiżi matematika. Peress li huma marbuta b'mod inseparabbli, it-tnejn li huma ġew użati b'mod attiv għal diversi sekli biex isolvu kważi l-problemi kollha li qamu fil-proċess tal-attività xjentifika u teknika tal-bniedem.

L-emerġenza tal-kunċett ta 'differenzjali

Għall-ewwel darba spjega x’inhu differenzjali, wieħed mill-fundaturi (flimkien ma’ Isaac Newton) tal-kalkulu differenzjali, il-matematiku famuż Ġermaniż Gottfried Wilhelm Leibniz. Qabel dan, il-matematiċi 17 Art. intużat idea fuzzy u vaga ħafna ta 'xi parti "indiviżibbli" infinitament żgħira ta' kwalunkwe funzjoni magħrufa, li tirrappreżenta valur kostanti żgħir ħafna, iżda mhux ugwali għal żero, inqas minnu l-valuri tal-funzjoni sempliċement ma jistgħux ikunu. Minn hawn kien hemm biss pass wieħed għall-introduzzjoni tal-kunċett ta 'inkrementi infiniteżimali tal-argumenti tal-funzjonijiet u ż-żidiet korrispondenti tal-funzjonijiet infushom, espressi permezz tad-derivattivi ta' dawn tal-aħħar. U dan il-pass ittieħed kważi fl-istess ħin miż-żewġ xjenzati kbar imsemmija hawn fuq.

differenzjali huma

Skond il-fundaturi ta 'analiżi matematika, differenzjali huma preċiżament l-ewwel termini fl-espressjonijiet għall-inkrementi ta' kwalunkwe funzjoni. Għadhom ma jkollhomx kunċett ifformulat b'mod ċar tal-limitu tas-sekwenzi, huma fehmu b'mod intuwittiv li l-kobor tad-differenzjali għandu tendenza għad-derivattiva tal-funzjoni bħala Δх→0 - Δу/Δх→ y'(x).

B'differenza minn Newton, li primarjament kien fiżiku u kkunsidra l-apparat matematiku bħala għodda awżiljarja għall-istudju ta 'problemi fiżiċi, Leibniz ta aktar attenzjoni għal dan is-sett ta' għodod innifsu, inkluża sistema ta 'notazzjoni viżiva u li tinftiehem għal kwantitajiet matematiċi. Kien hu li ppropona n-notazzjoni ġeneralment aċċettata għad-differenzjali tal-funzjoni dy = y'(x)dx, l-argument dx u d-derivattiva tal-funzjoni fil-forma tal-proporzjon tagħhom y'(x) = dy/dx.

Definizzjoni moderna

X'inhu differenzjali f'termini tal-matematika moderna? Huwa relatat mill-qrib mal-kunċett ta 'inkrement varjabbli. Jekk il-varjabbli y l-ewwel tieħu l-valur y = y 1 u mbagħad y = y 2 , allura d-differenza y 2 ─ y 1 tissejjaħ l-inkrement ta’ y.

eżempji ta' funzjoni differenzjali

sib id-differenzjali ta' funzjoni

Allura, grafikament, id-differenzjali ta 'funzjoni arbitrarja hija ugwali għall-kobor tal-inkrement tal-ordinata tat-tanġent tagħha.

Derivat u differenzjali

Il-koeffiċjent A fl-ewwel terminu ta 'l-espressjoni għall-inkrement ta' funzjoni huwa ugwali għall-valur tad-derivattiva tagħha f '(x). Għalhekk, isseħħ ir-relazzjoni li ġejja - dy = f '(x)Δх, jew df (x) = f '(x)Δх.

Huwa magħruf li l-inkrement tal-argument indipendenti huwa ugwali għad-differenzjali tiegħu Δх = dx. Għaldaqstant, wieħed jista' jikteb: f '(x) dx = dy.

Is-sejba (xi kultant imsejħa "soluzzjoni") differenzjali titwettaq skont l-istess regoli bħal għad-derivattivi. Il-lista tagħhom hija mogħtija hawn taħt.

derivattiv u differenzjali

Fir-rigward tal-formula f '(x)dx= dy, kemm fil-każ ta' argument indipendenti x (imbagħad dx = Δх), kif ukoll fil-każ ta' dipendenza parametrika ta' x fuq t, tirrappreżenta differenzjali.

Pereżempju, l-espressjoni 2 x Δx tirrappreżenta għal y = x 2 id-differenzjali tagħha meta x hija argument. Ejja issa nistabbilixxu x= t 2 u nieħdu t bħala argument. Imbagħad y = x 2 = t 4 .

Dan huwa segwit minn (t +Δt) 2 = t 2 + 2tΔt + Δt 2 . Għalhekk Δх = 2tΔt + Δt 2 . Allura: 2xΔх \u003d 2t 2 (2tΔt + Δt 2 ).

Din l-espressjoni mhix proporzjonali għal Δt u għalhekk issa 2xΔх mhix differenzjali. Jista 'jinstab mill-ekwazzjoni y = x 2 = t 4 . Jirriżulta li huwa ugwali għal dy=4t 3 Δt.

Jekk nieħdu l-espressjoni 2xdx, allura tirrappreżenta d-differenzjali y = x 2 għal kwalunkwe argument t. Tabilħaqq, f'x= t 2 nikseb dx = 2tΔt.

Dan ifisser li 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, jiġifieri, l-espressjonijiet tad-differenzjali miktuba f'termini ta 'żewġ varjabbli differenti ħabtu.

Sostituzzjoni ta 'Inkrementi b'Differenzjali

Jekk f '(x) ≠ 0, allura Δу u dy huma ekwivalenti (għal Δх→0); għal f'(x) = 0 (li jfisser dy = 0 ukoll), mhumiex ekwivalenti.

Pereżempju, jekk y \u003d x 2 , allura Δy \u003d (x + Δx) 2 ─ x 2 \u003d 2xΔx + Δx 2 , u dy \u003d 2xΔx. Jekk x=3, allura għandna Δу = 6Δх + Δх 2 u dy = 6Δх, li huma ekwivalenti minħabba Δх 2 →0, f'x=0 il-valuri Δу = Δх 2 u dy=0 mhumiex ekwivalenti.

Dan il-fatt, flimkien ma 'l-istruttura sempliċi tad-differenzjali (jiġifieri linearità fir-rigward ta' Δx), spiss jintuża f'kalkoli approssimattivi, billi wieħed jassumi li Δy ≈ dy għal Δx żgħir. Is-sejba tad-differenzjali ta 'funzjoni hija ġeneralment aktar faċli milli tikkalkula l-valur eżatt tal-inkrement.

Pereżempju, għandna kubu tal-metall b'tarf x = 10.00 ċm.Meta jissaħħan, it-tarf imtawwal b'Δx = 0.001 ċm. Kemm żdied il-volum V tal-kubu? Għandna V \u003d x 2 , għalhekk dV \u003d 3x 2 Δx \u003d 3 10 2 0 / 01 \u003d 3 (cm 3 ). Iż-żieda fil-volum ΔV hija ekwivalenti għad-differenzjali dV, għalhekk ΔV = 3 cm 3 . Kalkolu sħiħ jagħti ΔV = 10.01 3 ─ 10 3 = 3.003001. Iżda f'dan ir-riżultat, iċ-ċifri kollha ħlief l-ewwel mhumiex affidabbli; għalhekk, xorta waħda, trid tirrotondaha sa 3 ċm 3 .

Huwa ovvju li tali approċċ huwa utli biss jekk ikun possibbli li jiġi stmat il-kobor tal-iżball introdott.

Funzjoni Differenzjali: Eżempji

Ejja nippruvaw insibu d-differenzjali tal-funzjoni y = x 3 mingħajr ma nsibu d-derivattiv. Ejja nżidu l-argument u niddefinixxu Δу.

Δy \u003d ( Δx + x) 3 ─ x 3 \u003d 3x 2 Δx + (3xΔx 2 + Δx 3 ).

Hawnhekk il-koeffiċjent A= 3x 2 ma jiddependix fuq Δх, għalhekk l-ewwel terminu huwa proporzjonali għal Δх, filwaqt li t-terminu l-ieħor 3xΔх 2 + Δх 3 f'Δх→0 jonqos aktar malajr mill-inkrement tal-argument. Għalhekk, it-terminu 3x 2 Δx huwa d-differenzjali y = x 3:

dy \u003d 3x 2 Δx \u003d 3x 2 dx jew d (x 3 ) \u003d 3x 2 dx.

F'dan il-każ, d(x 3 ) / dx = 3x 2 .

Ejja issa nsibu dy tal-funzjoni y = 1/x f'termini tad-derivattiva tagħha. Imbagħad d(1/x) / dx = ─1/x 2 . Għalhekk, dy = ─ Δх/х 2 .

Id-differenzjali tal-funzjonijiet alġebrin bażiċi huma mogħtija hawn taħt.

issib differenzjali

f(a + Δх) ≈ f '(a)Δх + f(a).

Jagħti valur approssimattiv tal-funzjoni f'inkrementi żgħar Δх permezz tad-differenzjali tagħha f '(a)Δх.

Għalhekk, din il-formula tagħti espressjoni approssimattiva għall-funzjoni fil-punt tat-tmiem ta 'sezzjoni ta' tul Δx bħala s-somma tal-valur tagħha fil-punt tal-bidu ta 'din it-taqsima (x=a) u d-differenzjali fl-istess punt tal-bidu. L-iżball ta 'dan il-metodu biex jiġi ddeterminat il-valur tal-funzjoni huwa muri fil-figura hawn taħt.

kalkolu differenzjali

fejn il-punt x = a + ξ jinsab fuq is-segment minn x = a sa x = a + Δx, għalkemm il-pożizzjoni eżatta tiegħu mhix magħrufa. Il-formula eżatta tagħmilha possibbli li jiġi stmat l-iżball tal-formula approssimattiva. Jekk inpoġġu ξ = Δх /2 fil-formula ta 'Lagrange, allura għalkemm ma tibqax eżatta, ġeneralment tagħti approssimazzjoni ħafna aħjar mill-espressjoni oriġinali permezz tad-differenzjali.

Stima tal-iżball tal-Formuli billi Applika Differenzjali

L-istrumenti tal-kejl huma fil-prinċipju mhux preċiżi u jintroduċu żbalji korrispondenti fid-dejta tal-kejl. Huma kkaratterizzati mill-iżball assolut massimu, jew, fil-qosor, l-iżball massimu - numru pożittiv, ovvjament jaqbeż dan l-iżball fil-valur assolut (jew għall-inqas ugwali għalih). L-iżball relattiv li jillimita huwa l-kwozjent tad-diviżjoni tiegħu bil-valur assolut tal-valur imkejjel.

Ħalli l-formula eżatta y= f (x) tintuża biex tikkalkula l-funzjoni y, iżda l-valur ta 'x huwa r-riżultat tal-kejl u għalhekk jintroduċi żball f'y. Imbagħad, biex issib l-iżball assolut li jillimita │‌‌Δу│tal-funzjoni y, uża l-formula

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f '(x)││Δх│,

fejn │Δх│ huwa l-iżball marġinali tal-argument. Il-valur │‌‌Δу│ għandu jiġi arrotondat 'l fuq, għaliex mhux eżatta hija s-sostituzzjoni stess tal-kalkolu tal-inkrement bil-kalkolu tad-differenzjali.


0 replies on “Differenzjali”

Meiner Meinung nach ist das Thema sehr interessant. Geben Sie mit Ihnen wir werden in PM umgehen.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *